2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷的设计遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《北京市高级中等学校招生考试考试说明》的要求和阐述，紧密联系北京市初中数学教学实际。2018年中考数学试题延续了2015-2017年试题“稳中求变，变中求新”的特点，体现了“保持稳定、减法优先、优化结构”的原则。
在试卷结构和题目类型方面有所变化，数学试卷总分从120分降为100分，考试时间保持2个小时不变，题量由原来的29道变为28道。单选题和填空题每道题的分值由3分降为2分，减少了2道单选题，增加了2道填空题，减少了1道简单解答题。
部分题目的命制上有所变化。整体来看试题强化了育人导向，坚持了能力立意、注重基础、宽广融通。试题关注学科思想方法，注重对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查，突出数学核心概念和核心素养的考查。
试题体现了立德树人的教育方针，试卷内容对于重点知识点做到基本覆盖，考查重点突出，注重基础性和综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
一、突出考查数学核心概念，关注“四基”的形成过程
今年中考数学试题紧密围绕数学核心概念、主干知识、核心问题，注重基础，揭示本质，在全面考查学生基础知识、基本技能、基本思想方法和基本的数学活动经验的同时，更加关注了“四基”的形成过程。
2018年中考试题延续了2017年同类试题的立意，巩固了近几年的中考改革成果，整卷围绕着数学核心概念对学生的数学学科素养进行较全面的考查。如第15题，就体现了“模型思想”的考查，试题从日常生活的“租船费用”问题切入，让学生倍感亲切，有利于学生体验与理解，思考与探索，并且本题方法并不局限于初中所学知识，而是在充分思考判断的基础上，利用小学算术解法即可处理，充分体现了中考命题原则中“把学生的基础和9年的积累教（考）出来”的要求。
（第15题）某公园划船项目收费标准如下：
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元.
本卷在全面考查“四基”的同时，更加关注了“四基”的形成过程。数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。如第24题，是对2015~2017年第26题的继承与发展．学生根据学习函数所积累的基本活动经验，通过取点、画图、测量得到了函数 ｙ1、y2 随自变量 ｘ 的变化而变化的数值，通过画出适当的函数图象，探究变量之间的关系，并利用函数图象解决相应的问题 ．引导教师在课堂教学中要注意加强对知识结论形成过程的学习，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
（第24题）如图，q是ab与弦ab所围成的图形的内部的一定点，p是弦ab上一动点，连接pq并延长交ab于点c，连接ac.已知ab=6cm，设a，p两点间的距离为xcm，p，c两点间的距离为y1cm，a，c两点间的距离为y2cm.
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△apc为等腰三角形时，ap的长度约为_____cm.
二、突出核心素养考查，关注学生能力发展
学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2018年中考试题以数学应用、数学推理、数学交流为核心，多角度、多层次对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等核心素养进行考查。
如第16题以全球创新综合排名、创新产出排名、创新效率排名为背景，素材的呈现将社会主义核心价值观融入到试题中，让学生感受到我国创新发展水平，发挥试题的育人功能。同时试题考查学生在图象中读取数据获取信息的能力，学生必须首先看清楚两个图中横轴、纵轴代表的含义，读懂图象中点的坐标的实际意义，再将两个图结合起来才能得出正确的答案。此题检验了学生的数据分析与推理能力，给不同层次的学生以充分展示个人能力水平的空间，凸显了数学学科的特色，展示了学生数据分析观念和应用意识等数学素养。
（第16题）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第______.
再如第27题是一道几何综合题，该题取材于课本中的习题，通过从运动变化和图形变换的角度对原题进行再设计，引导教学重视教材，挖掘和发挥教材促进学生思维发展的功能。同时对更进一步引导数学课堂教学回归基础，回归几何直观，回归能力培养的正确轨道上具有示范和引领效应。
（第27题）如图，在正方形abcd中，e是边ab上的一动点(不与点a，b重合)，连接de，点a关于直线de的对称点为f，连接ef并延长交bc于点g，连接dg，过点e作eh⊥de交dg的延长线于点h，连接bh.
(1)求证:gf=gc;
(2)用等式表示线段bh与ae的数量关系，并证明.
对于几何压轴题，此题消除了学生对几何综合题难入手的恐惧心理，让更多的学生能够突破自己的“心理防线”，心态平和，提升了学生敢于挑战自我的勇气和信心。此题注重了对学生思维能力的考查，鼓励学生多层次、多角度的审视问题，着眼于学生解决问题的不同思路，引发思维的碰撞。在适当控制难度的前提下，让不同层次的学生都能得到充分展示的机会，减轻了学生学习的负担。注重考查了学生思维的灵活性与广泛性，符合数学要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，不同的人在数学上得到不同的发展的课程基本理念，这也是培养逻辑思维能力和创新意识的基础。
三、试卷结构发生改变，形式和内容都更加新颖、多样
试卷结构和以往不同，除去选择题、填空题和解答题在题目数量和分值均发生的明显变化外，试题的呈现顺序和方式更加多变，内容更加新颖、多样，无论是主观题还是客观题都需要学生更加注重经验积累，多思少算，准确推断，合理表述自己对问题的认识.
（第7题）跳台滑雪是2022年北京冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）.下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
（a）10m （b）15m （c）20m （d）22.5m
本题是运用二次函数相关知识解决实际问题的一个题目，此类题目在近几年中考数学试题中都没有涉及。解答本题不需要繁杂的计算，只需要利用二次函数图象的对称性再结合题中所给数据，从数与形的角度直接分析、推断出二次函数的对称轴即可，考查了学生灵活运用所学知识和经验解决问题的能力。
（第11题）用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=_____，b=_____，c=_____.
本题是一道开放性试题，题目答案不唯一。只需要学生明确“判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。这类题目也是首次出现在中考试卷里。
（第17题）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线l及直线l外一点p.
求作：直线pq，使得pq∥l.
作法：如图，
①在直线l上取一点a，作射线pa，以点a为圆心，ap长为半径画弧，交pa的延长线于点b；
②在直线l上取一点c（不与点a重合），作射线bc，以点c为圆心，cb长为半径画弧，交bc的延长线于点q；
③作直线pq.
所以直线pq就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵ab=____，cb=____，
∴pq∥l（____）（填推理的依据）.
本题是一道有关尺规作图内容的题目，近几年此类题目在中考试卷中，都是以填空题的形式呈现，只需要学生填写作图依据。今年则是在以往的基础上，稳中有进，考查了尺规作图中依据作法作图、推理论证的完整过程，注重对于知识整体性和内在联系的考查。
四、关注学生的思维品质，考查学生的思维能力
试题除了要考查学生对知识点了解、理解、掌握的程度，还应该考查学生的数学素养，比如：考查学生对概念的理解，以及学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力等，尤其是要关注学生的思维品质，考查学生的思维能力。
2017年第10题由以前考查从统计图表中获取数据换成了用频率估计概率，重点考查学生对统计和概率之间关系的理解。这道题的出现对于课堂教学起到了一个导向的作用，引导教师在课堂教学中更重视知识之间的关系，更重视学习过程。
2018年第14题在2017年第10题的基础上更进了一步。今年的第14题以公交车用时情况为背景，进一步要求学生在求得概率的基础上，进行策略的选择，考查学生对于概率意义的理解，体现在解决现实问题而采取策略时概率所起的重要作用。这也对教师在日常的课堂教学中提出了新的要求，要教会学生们思考问题，让学生在掌握所学知识技能的同时，积累思维和实践的经验，提升数学思维能力。
（第14题）从甲地到乙地有a，b，c三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐____（填“a”，“b”或“c”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.
教师教学的一项重要责任是引导和启发学生学会思考、敢于思考、善于思考。统计与概率是初中数学学习的重要的一部分内容。统计与概率都是研究随机现象的学科，统计侧重于从数据来刻画随机，概率侧重于建立理论模型来刻画随机。如第25题以抽样调查学生a，b两门课程的成绩为背景，考查了学生对中位数的意义，中位数、平均数、众数在分析数据分布情况的作用，对频数分布直方图的优势和局限性的认识，以及用样本估计总体的理解，体现学生获取有效信息并进行定量分析的意识和能力。突出考查思维，考查九年基础知识的掌握能力，而非做题的能力。不让学生固化到做题上，让学生回答解决问题的思路，考查思维方法和思维过程。通过试题的考查要给教学导向，使得教学聚焦思维方法的培养，关注数学的本质。
（第25题）某年级共有300名学生.为了解该年级学生a，b两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.a课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:40≤x
b.a课程成绩在70≤x
707171717676777878.578.579797979.5
c.a，b两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次测试中，某学生的a课程成绩为76分，b课程成绩为71分，这名学生成绩排
名更靠前的课程是____（填“a”或“b”），理由是____；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计a课程成绩超过75.8分的人数.
五、体现文化，重视应用意识的考查
北京的学生视野广，信息量大，在各种各样现实情境中表达、运用和解释数学的能力较强。2018年的北京中考试题扩大试题的选材范围，更加强调数学的应用，其中有第4、7、8、14、15、16、25题共7道试题考查了数学知识的应用，占试题总数的25%。
有四道试题注重数学知识与学生生活实际的联系，贴近生活，背景真实，注重考查知识的运用和实践。第14题以公交车用时情况为背景，考查学生对于概率意义的理解，体现在解决现实问题而采取策略时概率所起的重要作用；第15题以租船费用为背景，通过学生探求解决实际问题的最优方案，考查学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力；第25题以抽样调查学生a，b两门课程的成绩为背景，着重考查学生对数据的分析和利用数据中提供的信息说明问题，让学生体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含着信息；第7题以2022年北京冬季奥运会比赛项目跳台滑雪为背景，具有时代气息，考查学生运用二次函数的相关知识解决实际问题。
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