北京市2018年中考数学作为必考科目，在整体上以思维考察为核心，注重对“四基”要求的考察，保持了考试评价创新题型的探索和对学科能力素养的要求。为了让老师及考生更好地应对中考考试内容及命题变化，加强备考的科学性和有效性，北京师范大学未来教育高精尖创新中心学科教育实验室特别邀请北京师范大学教育学部教授、博士生导师、数学学科首席专家綦春霞老师从考查方向、能力要求、备考策略等方面做出专业解读，并为考生提供了可操作的学习方法和复习建议。
文章重点
1、考卷分值降低 能力要求凸出
2、参考样题替换多 注重思考过程
3、把握考纲脉络 进阶思维方式
4、智慧学伴大数据分析助力中考备考
5、2018北京数学中考命题趋势
no.1 考卷分值降低 能力要求凸出
2018年北京市中考数学考试说明保持注重对“四基”要求的考察，包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，与课程标准一致，但在能力要求方面补充了很多具体内容，比课程标准中只给出10个核心词更具有参考意义和可操作性。与《2017年考试说明》相比，《2018年考试说明》删除了“考试应具有必要的区分度和适当的难度”，体现数学教育的公平性，这样对于考生来说，学生的分数差距会减少，高分学生会比较集中，竞争会更强。
试卷总分、考试时间对比分析
考试时间与2017年同为120分钟，但总分降了20分，缩减了考试分数，考试时间保持不变，对考生掌握知识的熟练度和解题速度放宽了要求。
试卷内容及分数分布对比分析
数学考试分数整体降20分，因此在试卷内容方面分别做了2分到10分的缩减，缩减幅度分别为：数与代数减少20%，图形与几何减少约21%、统计与概率减少约16.7%。
试卷题型及分数分布对比分析
在保留选择题、填空题和解答题三类原题型的基础上，分数分配做了调整，很明显看出，选择题的分数减少的最多，其次是解答题，最后是填空题。说明其实在题量减少的前提下，反而弱化了对基础知识的要求，在能力考察层面的要求仍坚持高标准。
选择题降分最多，说明2018年的考试在考察学生的记忆、猜题等方面要求减少少思考过程、少理解、多混淆性的题目；解答题整体比重较高，这类考题能够反映学习与理解的思考过程，体现了考试的主旨就是要关注学生思考过程的呈现。
no.2 参考样题替换多 注重思考过程
参考样题主要是体现试题考查目的，其中包括知识的评价、能力的评价和思想的评价三个方面。2018年参考样题替换了十道2017年考题，可以看出2018年考试与2017年方向是一致的，内容具有参考价值。
参考样题中具体增加了2017年第1、4、9、10、11、15、23、25、26、28共10道试题，替换2014年第3题、2014年第20题、2015年第2题、2015年第25题、2016年第8题、2016年第21题共6道试题。考察内容说明和增加试题目录如图表3
加*试题是值得重点关注的考察内容参考样题。
綦老师解读
【2017年第1题、第4题、第9题】考察图形直观的题，也是数学素养的要求。函数题目主要考察学生的模型思想，将现实问题转化成数量关系，并借助于图象、表达式去表示，这是重点。
【2017年10题】是考察数据处理思想，获取数据和表示数据的要求突出。通过实验概率联系了统计与概率的手段，因为在课堂上做实验比较难。
【2017年第11题】考察实数与有理数关系，通过数轴上更好地估计，原来作为b层级要求，与直观关联。
【2017年第15题】重点考查变换思想既作为独立的知识，同时又是探索图形性质和定理的重要手段。
【2017年第25题】考察的既是学习内容也是日常生活的重要部分。
【2017年第23题】综合说明对数、形、关系、运算等相关内容的整合，解答类型问题从一个出发点解决问题。
【2017年第26题】“以函数为纲”变化的思想是数学的重要部分，一般放在压轴题目。首先要了解函数的本质，找到对应变量，如何画出图象。而学生作图功能弱，大部分学生往往熟练于去求函数表达式，而忽略函数图象与表达式之间的
【2017年第28题】基本图形为主体考察轴对称，利用变换探索图形的性质，通过平移旋转、对称性可以发现一些规律性，甚至折痕是添加辅助线基础性，对学习方式产生影响。
总结：新增参考样题突出了考试重点，包括：几何直观的考察、估计的考察、概率统计的思想、函数的思想以及变换在几何中的探索。
no.3 把握考纲脉络 进阶思维方式
2018北京新中考学生备考策略
1.新知识在初三学习阶段大部分为整合的内容，因此要与前面的知识建立联系。以人教版数学教材举例，反比例函数可以与之前哪类函数建立联系？考察x、y变量关系，用什么方式表示？从表格、图象、表达式表示函数时有什么特点关系？在生活中，是否能看到反比例函数的“影子”？还有相似三角形的学习，类比全等三角形学习的过程，相似三角形的性质和判定如何获得的？也就是学会类比已有的知识和方法，去探究学习新的知识，促进数学的思考。
2.复习时要按照自己的方式进行梳理，学霸的经验是在每一章建立自己的关系图，将知识、定理、概念进行关联，用图示表示，建立清晰的脉络；另外，学生要仔细研究考试说明中双向细目表的要求，因为这部分与课标不一样，比如一般应用部分放在最高c层级，但考试说明应用也放在b层级，这一层级也有综合能力要求。这些内容只有清楚理解了，通过a到b到c层级性再来梳理知识，就会加强学习效果，达到学习的目的。
3.学会数学思考。知识学到了一定程度后要考虑如何思考问题，了解出题者的意图，领会题目背后的因素，这是很重要的。例如：参考样题第11题是道选择题，考察学生实际问题中的运动路线转化成平面直角坐标系下的函数图象，这需要学生进行抽象思维来完成，需要数学知识的迁移。类似的问题模型，可以派生出很多问题，通过改变运动经过图形的形状、改变运动的速度等，看其函数图象及其表达式是什么样的。变化情境有助于学生多角度进行数学思考。
4.建立记错本。将平时作业、考试错题进行分析并归类记录，针对知识点掌握情况的进行反思，这也是很多学霸成功的方法之一。
5.适当掌握学习策略。首先，学习要建立一种联系，在新旧知识之间，比如分式与分数类比，一次函数、二次函数和反比例函数之间的类比；学科之间要建立联系，例如：考题中有物理的运动，健康方面的生物知识；与现实建立联系，这也是北京市今年考题的特色，突出与生活联系，有创新性。另外，学习过程中要想办法用尽所有所学，明确哪些概念和定理不清楚，带着目的进行学习，并且能够判断到底学什么，通过查找资料帮助改善学习。
2018北京新中考教师备考策略
01
教师要按照考试说明要求，加强对重点内容的讲解，以b层级大多数学生掌握程度为出发点，再往a级和c级扩展。
02
不同情境间转化。针对某一个知识提供不同情境，帮助学生理解。在设计问题中，应有一定的挑战性。比如几何换到代数，生活换到数学，引导学生多角度思考情境转换。
03
多样化方法解决问题。教学中要贯穿多方法解决一个问题的思想，将问题串联用不同方式解答。有些需要创造环境，让学生尝试不同的解决方法，然后进行方法交流。不要担心会浪费课堂时间。与单纯解题教学，这种方式更能使学生进行数学深层次思考。
04
充分利用学生的错误。学生的问题体现出教学应该关注的方向。其实中考的选项中，除了正确选项外，其他三项都是学生常见的错误。教师要理解这一点。课堂教学中，让学生充分暴露错误，分析错误背后的原因，引导学生进行思考和反思，将错误作为教学的资源，这样会提升教学的效果。
no.4 智慧学伴大数据分析助力中考备考
北京师范大学智慧学伴专家团队经过深入分析学科的学习理解、应用实践和迁移创新能力活动的特质和要素，结合课程标准、考试评价中的能力要素，概括出各学科的学科能力二阶要素模型（3×3 要素模型），也是学科能力活动表现框架。数学学科能力层级如下图：
智慧学伴从知识维度、能力维度、学科素养维度进行教学资源配置，平台提供了基于核心知识点（核心概念）、重要考点进行微课资源推荐，教师可以根据学生的需求将微课资源进行分配，平台的总测、微测等基于学科的知识目标、能力目标、学科素养三个维度进行命题和评价，通过测评产生的数据分析报告可以发现学生的知识不足、能力的偏差、学科素养欠缺部分，老师根据数据分析报告可以实现因材施教和个性化教学，学生根据数据分析报告可以实现精准复习和提升。
part 1
利用微测精准诊断
针对学习内容，做相应的微测试题，智慧学伴可以帮助学生及时了解在某个学习表现指标上的得分率高低，更有重点的调整教学和复习计划。
part 2
利用微课提升能力
智慧学伴平台的微课资源构成多样化，大部分由优秀双师上传和北师大学科团队精心制作，并且覆盖所有学习能力表现指标，短小精悍的重点讲解，学生和教师可以输入核心概念或学习目标关键词，进行有针对性的观看。
part 3
利用组卷高效作业
教师可以通过智慧学伴公共题库，自行组卷推送适合学生的测试，及时诊断学生对具体学科能力的掌握情况。
part 4
利用报告查缺补漏
学生在查阅各类学科能力、学科素养、试卷分析等报告后，对应能力体系中，可以找到自己薄弱知识点，利用资源进行强化学习，补齐学生的短板和漏洞。
part 5
利用双师及时交流
智慧学伴双师服务汇集了全市一线骨干教师在线答疑，学生可以把难以解决的问题和在线教师或者其他学生沟通交流。
2018年北京市中考命题将突出主干知识、考察学科能力、突出学生素养，命题研究专家也将结合历年命题特点，并依据2018年北京市中考考试说明进行模拟试题的命制，为学生考前提供权威的检测和分析。
no.5 北京数学新中考命题趋势
綦老师提出的新中考数学命题思路主要围绕核心素养、创新题型展开分析。
1.数学中考中关于记忆水平、知识类别重复多的问题比例将下降，更多是考察知识的理解和运用，关注学生数学思考过程。
2.注重对核心素养的考察。
首先，几何直观这部分不光在几何中，能够在代数学习中直观化表示，将代数式运算、公式理解如何通过图示表达关系。也可利用工具类直观测量，例如尺规作图，在过程中让学生学会抽象，考察问题的转化，这是很重要的部分。
其次，（函数）模型思想考察从具体函数到实际情境、数学情境中抽象成函数表达式在坐标系下画图。这部分内容往往和几何图形综合，放在压轴题里，是考察重点。
第三，推理能力。通过变换方式探索进行图形性质，发展合情推理能力。在图形的运动、变换过程中，图形的哪些性质不变？这部分如果平时没有动手画，直接迁移很难，老师在教学上要鼓励多动手，尤其是学习变换这部分内容，要积累数学活动经验。因为不动手很难内化，内化后的输出就是数学思考过程的步骤，是数学证明的步骤。
最后，学科阅读属于素养要求。题目阅读会提供学生更多增值型的信息，比如一些健康背景、科学背景的情境，可以帮助学生获得健康、科学方面的知识，也就是通过阅读能够获得数学学科之外的知识。教师辅导学生阅读时可创设情境，但情境要真实，有现实意义，尽量避免在情境中出现一些陌生的新概念和难懂词汇。情境的语言要尽量简化、直观，有思考性。样题中有一道通过阅读的题目（例如样题41），这道题是定义概念的方式展开的，该情境属于纯数学的情境，但是考察了学生如果用从数学的定义出发，推出相关的结论，考察学生如何从数学的角度去思考，去应用情境。
3.创新题型将会有一定拓展。北京市中考数学中，在c级要求考察学生转化和应用的能力，因此题目情境大多较陌生，要求老师在平时教学中要变换情境，变换问题，适当让学生经历一些非常规问题的解决。比如考题中所用的知识不一定是初中阶段所学的，但思考方法是初中所经历的。因此，教学中不要就知识谈知识，让学生及时归纳方法，教会学生如何思考，这样才能以不变应万变，让学生应用数学的方法去解决创新的问题。因此要培养学生的数学思考和创新意识。
附录：考试说明原文摘要——綦老师重点解读的能力要求
一、考察目标与要求
推理能力：推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力。合情推理能力是指根据问题的已知，结合已有的事实，凭借所积累的经验，利用归纳与类比等方法，推断出问题的某一特定结论；演绎推理能力是指根据问题的已知、已有的事实和确定的规则，进行逻辑性思考，推导出未知命题的正确性。一般地，运用合清推理进行探索，运用演绎推理进行证明。
几何直观主要是指利用图形描述、分析问题，探索、发现解决问题的思路，并预测结果�...